Urodził się 30 kwietnia 1954 roku w Opolu. Już jako młody chłopak miał niezwykły talent, pasję oraz smykałkę do piłki nożnej. Uwielbiał grać w piłkę na przerwach szkolnych, po których wracał spocony do klasy. W wieku 10 lat bez wiedzy rodziców postanowił dołączyć do drużyny młodszych juniorów Odry Opole. Miało to miejsce w styczniu 1964 roku.
Występował w kadrze województwa i juniorach Odry na kilku pozycjach jako obrońca, pomocnik oraz napastnik. Był niezwykle uniwersalnym piłkarzem. Rodzice nic nie wiedzieli o decyzji Jasińskiego i pewnego razu ojciec zawodnika Pan Jan wraz ze szwagrem Adolkiem Szymańskim wybrali się na mecz Odry, która występowała wówczas w drugiej lidze. Własnym oczom nie mogli uwierzyć, że Jerzy był w składzie zespołu. To było ogromne przeżycie dla całej rodziny, a rodzice byli niezwykle dumni ze swojego syna.
W czerwcu 1972 roku wraz z zespołem Odry zdobył Mistrzostwo Polski juniorów w Kraśniku. Wraz z obecnym szwagrem Alfredem Bolckiem został królem strzelców mistrzostw. W styczniu 1973 roku przeszedł do HKS Małapanew Ozimek, z którą awansował do II ligi. 1 lipca 1977 roku przeszedł do Moto jelcz Oława występującego na zapleczu ekstraklasy, gdzie występował do 20 listopada 1982 roku.
Dzień później ze względów rodzinnych wyjechał z całą rodziną na stałe do zachodniej Kanady, gdzie osiadł w mieście Vancouver w Brytyjskiej Kolumbii. Tam związał się z drużyną Polonii Vancouver, której barw broni do dnia dzisiejszego. Dla miejscowych kibiców był uznawany za najlepszego piłkarza występującego w Polonii.